Bausteine

Prädikatbuchstaben

$A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $A_2$, $A_3$, ...

Individuenkonstanten

$a$, $b$, $c$, $d$, $a_1$, $a_2$, $a_3$, ...

Individuenvariablen

$x$, $y$, $z$, $x_1$, $x_2$, $x_3$, ...

Beliebige Namen

$u$, $v$, $w$, $u_1$, $u_2$, $u_3$, ...

(Aussagenlogische) Konnektive

In der Literatur sind für jedes Konnektiv unterschiedliche Schreibweisen üblich. Im Folgenden werden die verbreitetesten angeführt. Die jeweils erste Schreibweise ist die in diesem Skriptum verwendete; die Leserin sollte sich keinesfalls mit dem Auswendiglernen der übrigen belasten, sondern sie nur als Konnektive wiedererkennen, wenn sie in der weiterführenden Literatur auf sie stößt, um dann gegebenenfalls hier ihre Bedeutung nachschlagen können.

$\wedge$, &

Konjunktion (,,und``)

$\vee$, $\vert$

Disjunktion, Alternation (,,oder ...oder beides``, nichtausschließendes Oder)<sup>3.2</sup>. Das Zeichen für die Disjunktion kann man sich sehr leicht merken, indem man an das lateinische Wort für das nichtausschließende Oder denkt, vel. Dieses Wort beginnt mit einem ,,v``, und das Zeichen $\vee$ sieht tatsächlich aus wie ein ,,v``.

$\neg$, $\sim$

Negation (,,nicht``, ,,Tilde``^3.3)

$\rightarrow$, $\supset$

Konditional (,,Pfeil``, ,,wenn ...dann``, ,,hinreichende Bedingung``)^3.4

$\leftrightarrow$, $\equiv$

Bikonditional (,,Doppelpfeil``, ,,genau dann ...wenn``, ,,dann und nur dann``)^3.5

Das Bikonditional hat in unserer logischen Sprache eine Sonderstellung; wir wollen es nicht als Teil der Sprache betrachten, sondern einen Ausdruck der Form $(\varphi \leftrightarrow \psi)$ (wobei $\varphi$ und $\psi$ irgendwelche Sätze sind) als eine bloße Abkürzung für den längeren Ausdruck $((\varphi\rightarrow\psi)\wedge(\psi\rightarrow\varphi))$. Was dieser Ausdruck bedeutet, wird erst im Folgenden klar.

Gruppierungszeichen (Klammern)

Die Klammern ,,$($`` und ,,$)$`` werden zum Gruppieren von Sätzen verwendet.

Quantifikatoren (Quantoren)

$\bigwedge$, $\forall$

Universalquantifikator, Allquantor (,,alle``, ,,für alle``). Den Allquantor merkt man sich in seiner ersten Gestalt als ein etwas zu groß geratenes Und, $\wedge$, in seiner zweiten Gestalt als ein auf den Kopf gestelltes ,,A`` (,,alle``).

$\bigvee$, $\exists$

Existentialquantifikator, Existenzquantor (,,es gibt mindestens
ein``). Den Existenzquantor merkt man sich als großes Oder bzw. als auf den Kopf gestelltes ,,E`` (,,es gibt``).