Zur Entspannung zwei einfache Argumente, die als Kommutativgesetz der Konjunktion bekannt sind:
Die Gültigkeit dieser beiden Argumente bedeutet, dass die Reihenfolge, in der die Konjunkte einer Konjunktion aufgeschrieben sind, gleichgültig wäre.
Eine Spur komplizierter ist es, das Kommutativgesetz der Disjunktion zu beweisen:
Die Konklusion ist eine Disjunktion; die nächstliegende Möglichkeit
zur Herleitung einer Disjunktion ist die 
, für die es
ausreicht, eines der beiden Disjunkte --im Beispiel Q oder
P-- hergeleitet zu haben.
Da zu Beginn keines der beiden Disjunkte verfügbar ist und es
auch keine Möglichkeit gibt, aus der einzigen Prämisse, 
, auf P oder auf Q zu schließen, müssen wir unser
Interesse an den beiden (ohne es zu vergessen) zunächst
hintanstellen und nach einer anderen Strategie suchen.
Die einzige Prämisse, , ist eine Disjunktion, und die
nächstliegende Möglichkeit, aus einer Disjunktion zu schließen,
ist die 
. Für sie müssten wir sowohl aus dem ersten als
auch aus dem zweiten Disjunkt einen uns interessierenden Satz
herleiten. Nun lauten aber diese beiden Disjunkte P bzw Q; aus
jedem von ihnen können wir --das im vorangehenden Absatz
gespeicherte Wissen bedenkend-- auf die von uns gewünschte
Konklusion 
schließen. Da aus jedem der
beiden Disjunkte der Prämisse, , folgt, folgt es aus
der gesamten Disjunktion und haben wir den Weg zum Ziel gefunden.
Formal ausgeführt wird er in den Zeilen (2) bis (6).
