Syntax beschäftigt sich mit der ,,Form`` einer Sprache, gibt also an, welche Zeichen (,,Bausteine``) in der Sprache vorkommen, wie diese Zeichen angeordnet werden dürfen, damit Sätze entstehen, und wie Sätze umgeformt werden können, ohne dass sie bestimmte Eigenschaften verlieren, die sie vor der Umformung hatten.
Ein System, das die Syntax einer formalen Sprache vollständig beschreibt, heißt Kalkül. Im vorliegenden Skriptum wird wie zumeist auch in der Vorlesung einKalkül des natürlichen Schließens3.1, ein Regelkalkül, behandelt. Ein solcher Kalkül zeichnet sich dadurch aus, dass es etliche Transformationsregeln, aber keine Axiome gibt. Im Gegensatz dazu gibt es z.B. axiomatische Kalküle und Baumkalküle. Ein Kalkül des natürlichen Schließens kommt dem natürlichen Schließen näher als ein axiomatischer Kalkül (daher der Name) und ist üblicherweise leichter zu handhaben als letzterer.
Die Bausteine der in diesem Skriptum vorgestellten
logischen Sprache werden in Kapitel
3.2 (Seite ![[*]](/icons/crossref_motif.gif){kind=icon}
) vollständig
aufgezählt. Die zulässigen Sätze können nicht aufgelistet werden,
weil es ihrer unendlich viele gibt. Statt einer Aufzählung gibt es
Regeln, die beschreiben, wie gültige Sätze gebildet werden. Diese Regeln
heißen Formationsregeln und werden in
Kapitel 3.3
(Seite )
dargestellt. Zuletzt gibt es die Transformationsregeln, die
in Kapitel 3.6
(Seite ) zur Sprache kommen. Sie erlauben
es, einen Satz so umzuformen, dass aus ihm ein anderer Satz entsteht,
der aus dem ersten Satz folgt.
)
)
)
)
)
, modus ponendo ponens)
,
schwache reductio ad absurdum)
,
duplex negatio confirmat)
)
)
)
)
)
, Substitution
salva veritate)