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Quantoren

Die folgende Definition ist nicht völlig zufriedenstellend. Sie drückt aber gut aus, worum es geht, und reicht daher für den Anfang.4.12

  1. Ein Satz der Form $\bigwedge \alpha \varphi(\alpha)$, wobei $\alpha$ eine Individuenvariable und $\varphi(\alpha)$ ein Satz ist, in dem $\alpha$ mindestens einmal vorkommt, ist genau dann wahr, wenn der Satz $\varphi({\alpha \over \iota})$, also der Satz, der entsteht, wenn in $\varphi(\alpha)$ alle Vorkommnisse der Variablen $\alpha$ durch eine Individuenkonstante $\iota$ ersetzt werden, wahr ist unabhängig von der Tatsache, welches Individuum die Konstante $\iota$ bezeichnet. Andernfalls, d.h. wenn es mindestens ein Individuum gibt, das den Satz $\varphi (\iota)$$\iota$ ist dabei ein Name für dieses Individuum - falsch macht, ist der Satz $\bigwedge \alpha \varphi(\alpha)$ falsch.

    In etwas weniger formaler Form: Der Satz $\bigwedge \alpha \varphi(\alpha)$ ist ganz einfach genau dann wahr, wenn der Satz $\varphi$ auf jedes Individuum zutrifft. Andernfalls ist er falsch.

  2. Ein Satz der Form $\bigvee \alpha \varphi(\alpha)$ ist genau dann wahr, wenn der Satz $\bigwedge\alpha\neg\varphi(\alpha)$ falsch ist. Andernfalls ist $\bigvee \alpha \varphi(\alpha)$ falsch.


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Christian Gottschall 2003-03-19