Das logische Quadrat

Das logische Quadrat ist ein Diagramm, das die Verhältnisse zwischen bestimmten Aussagen und deren Negationen darstellt.

Abbildung 6.1: Das logische Quadrat

An den Ecken dieses Quadrats sind vier Sätze aufgeschrieben: ,,Alle Schweine sind rosa``, ,,Keine Schweine sind rosa``, ,,Einige Schweine sind rosa`` und ,,Nicht alle Schweine sind rosa.`` Je zwei Sätze, die an den Enden einer der sechs Linien (vier Seiten und zwei Diagonalen) aufgeschrieben sind, stehen zueinander in einem bestimmten Verhältnis:

• Jeder von zwei Sätzen, die an den beiden Enden einer Diagonale stehen, ist die Verneinung (,,Kontradiktion``) des jeweils anderen, d.h. genau einer der beiden ist wahr, der andere ist falsch. Man sagt, sie stehen in kontradiktorischem Verhältnis zueinander:
  • Der Satz ,,Alle Schweine sind rosa`` ist die Verneinung des Satzes ,,Nicht alle Schweine sind rosa`` (und umgekehrt): Die beiden Sätze sind kontradiktorisch.
  • Der Satz ,,Keine Schweine sind rosa`` ist die Verneinung des Satzes ,,Einige Schweine sind rosa`` (und umgekehrt): Auch diese beiden Sätze sind kontradiktorisch.
• Die beiden an den Enden der oberen Seite des Quadrats stehenden Sätze, ,,Alle Schweine sind rosa`` und ,,Keine Schweine sind rosa``, stehen zueinander in konträrem Verhältnis, d.h. es können nicht beide wahr sein (wohl aber können beide Sätze falsch sein).
• Die beiden an den Enden der unteren Seite des Quadrats stehenden Sätze, ,,Einige Schweine sind rosa`` und ,,Nicht alle Schweine sind rosa``, stehen zueinander in subkonträrem Verhältnis, d.h. es können nicht beide falsch sein (wohl aber können beide Sätze wahr sein).
• Der vom Satz am oberen Ende jeder der beiden senkrechten Seiten des Quadrats ausgedrückte Sachverhalt ist eine hinreichende Bedingung (ausgedrückt durch den Pfeil) für den am unteren Ende der jeweiligen Seite stehenden Satz:
  • Wenn alle Schweine rosa sind, dann sind auch einige Schweine rosa.
  • Wenn überhaupt keine Schweine rosa sind, dann sind auch nicht alle Schweine rosa.