Exkurs: Polnische Notation

Der große Nachteil der verbreiteten Peano-Russell-Notation ist die Notwendigkeit, viele Klammern zu verwenden, die längere Sätze schwer lesbar machen. Die Syntaxbäume von Kapitel 3.4 sind zwar frei von Klammern und geben die Struktur eines Satzes sehr deutlich wieder, brauchen aber recht viel Platz.

Lange vor dem Aufkommen von Syntaxbäumen publizierte der polnische Logiker und Philosoph Jan ukasiewicz (1878-1956) im Jahr 1930 eine Schreibweise, die ohne Klammern auskommt.^3.9In dieser polnischen oder Präfix-Notation werden grundsätzlich Kleinbuchstaben als Satzbuchstaben verwendet. Es gibt folgende Konnektive:

N

die Negation

K

die Konjunktion

A

die Disjunktion; der Buchstabe ,,A`` ist die Abkürzung des Synonyms ,,Alternation``.^3.10

C

das Konditional; den Buchstaben ,,C`` kann man sich als Abkürzung des englischen Worts ,,conditional`` merken.

E

das Bikonditional; den Buchstaben ,,E`` kann man sich als Abkürzung des englischen Worts ,,equivalence`` merken.

In der polnischen Notation wird stets zuerst das Konnektiv und unmittelbar danach der dazugehörende Satz bzw. die dazugehörenden Sätze geschrieben.

Beispiele:

Peano-Russell-Notation	Polnische Notation
$(P \wedge Q)$	$Kpq$
$(P \wedge (Q \vee R))$	$KpAqr$
$((P \wedge Q) \vee R)$	$AKpqr$
$((P \rightarrow Q) \vee (Q \rightarrow P))$	$ACpqCqp$

Ein einfaches mechanisches Verfahren, um zu überprüfen, ob eine beliebige Zeichenfolge ein wohlgeformter Satz in polnischer Notation ist, entdeckte 1950 Helmut Angstl.

Eine leichte Modifikation der polnischen Notation ist die umgekehrte polnische Notation (UPN, Postfix-Notation), bei der das Konnektiv nicht vor, sondern nach die verbundenen Sätze geschrieben wird. Eingeführt wurde die umgekehrte polnische Notation von der Firma Hewlett-Packard als damals einzige Möglichkeit, komplexe Formeln einfach in Taschenrechner einzugeben. In einigen Modellen lebt diese Notation bis heute.