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Kommutativgesetze

Zur Entspannung zwei einfache Argumente, die als Kommutativgesetz der Konjunktion bekannt sind:


Argument9

tex2html_wrap369
tabular14


Argument18

Die Gültigkeit dieser beiden Argumente bedeutet, dass die Reihenfolge, in der die Konjunkte einer Konjunktion aufgeschrieben sind, gleichgültig wäre.

Eine Spur komplizierter ist es, das Kommutativgesetz der Disjunktion zu beweisen:


Argument21

tex2html_wrap369
tabular26

Die Konklusion ist eine Disjunktion; die nächstliegende Möglichkeit zur Herleitung einer Disjunktion ist die tex2html_wrap_inline341, für die es ausreicht, eines der beiden Disjunkte --im Beispiel Q oder P-- hergeleitet zu haben.

Da zu Beginn keines der beiden Disjunkte verfügbar ist und es auch keine Möglichkeit gibt, aus der einzigen Prämisse, tex2html_wrap_inline347, auf P oder auf Q zu schließen, müssen wir unser Interesse an den beiden (ohne es zu vergessen) zunächst hintanstellen und nach einer anderen Strategie suchen.

Die einzige Prämisse, tex2html_wrap_inline347, ist eine Disjunktion, und die nächstliegende Möglichkeit, aus einer Disjunktion zu schließen, ist die tex2html_wrap_inline355. Für sie müssten wir sowohl aus dem ersten als auch aus dem zweiten Disjunkt einen uns interessierenden Satz herleiten. Nun lauten aber diese beiden Disjunkte P bzw Q; aus jedem von ihnen können wir --das im vorangehenden Absatz gespeicherte Wissen bedenkend-- auf die von uns gewünschte Konklusion tex2html_wrap_inline361 schließen. Da tex2html_wrap_inline361 aus jedem der beiden Disjunkte der Prämisse, tex2html_wrap_inline347, folgt, folgt es aus der gesamten Disjunktion und haben wir den Weg zum Ziel gefunden. Formal ausgeführt wird er in den Zeilen (2) bis (6).


Argument30


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Christian Klaus Gottschall
Fri Jun 12 00:41:28 CEST 1998