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Assoziativgesetze

Auch die Assoziativgesetze sind sehr brauchbar:


Argument34

tex2html_wrap369
tabular38

Die Konklusion ist eine Konjunktion mit den Konjunkten tex2html_wrap_inline403 und R. Am einfachsten erhält man eine Konjunktion mittels der tex2html_wrap_inline407, für deren Anwendung allerdings erst die beiden Konjunkte hergeleitet werden müssen. Nun ist das erste Konjunkt, tex2html_wrap_inline403, seinerseits eine Konjunktion und könnte dadurch ebenfalls mittels einer tex2html_wrap_inline407 hergeleitet werden, soferne seine Konjunkte, P und Q hergeleitet wären. Damit die beiden Anwendungen der tex2html_wrap_inline407 möglich sind, müssen wir somit die einfachen Sätze P, Q und R herleiten.

Ein Blick auf die einzige Prämisse zeigt uns, dass zumindest P sehr leicht erschlossen werden kann: Die Prämisse ist eine Konjunktion, als deren erstes Konjunkt P auftritt. Mittels der tex2html_wrap_inline429 schließen wir mühelos aus Zeile (1) auf Zeile (2), P.

Die beiden anderen Sätze, Q und R, sind kaum schwieriger zu finden: Das zweite Konjunkt der Prämisse lautet tex2html_wrap_inline437, und aus diesem Satz lässt sich mittels zweier tex2html_wrap_inline429 sowohl auf Q als auch auf R schließen. Wir schließen daher zunächst in Zeile (3) auf das zweite Disjunkt, tex2html_wrap_inline437, und dann in Zeile (4) bzw. (6) auf Q bzw. R. In Zeile (5) werden die beiden Zwischenergebnisse aus (2) und (4) zu tex2html_wrap_inline403, dem ersten Konjunkt der Konklusion, zusammengesetzt. Vollendet wird das Werk in Zeile (7), wo das zweite Konjunkt aus Zeile (6) hinzutritt.


Argument42

Gleich ein gutes Stück komplizierter ist das Assoziativgesetz der Disjunktion, weshalb ich für beide Argumente eine Lösung beilege:


Argument44

tex2html_wrap369
tabular48

Da die einzige Prämisse eine Disjunktion ist und sich kein anderer offenkundiger Weg zeigt, liegt es nahe, unser Glück bei der tex2html_wrap_inline355 zu suchen. Wir nehmen daher in Zeile (2) das erste Disjunkt, P, an und versuchen, daraus etwas Brauchbares herzuleiten. In unserem Fall gelingt es mittels zweier tex2html_wrap_inline341 (Zeile 3 und Zeile 4), die Konklusion --also etwas sehr Brauchbares-- aus dem ersten Disjunkt herzuleiten.

Um die tex2html_wrap_inline355 anwenden und damit aus der Disjunktion auf die Konklusion schließen zu können, brauchen wir nur noch zu zeigen, dass die Konklusion auch aus dem rechten Disjunkt, tex2html_wrap_inline513 folgt. Wir nehmen daher in Zeile (5) dieses Disjunkt an.

Wie wir nun feststellen werden, ist die Herleitung der Konklusion aus dem zweiten Disjunkt erheblich komplizierter als jene aus dem ersten: Das zweite Disjunkt, tex2html_wrap_inline513, ist ebenfalls eine Disjunktion, und der nächstliegende Weg, aus ihr zu schließen, ist eine weitere tex2html_wrap_inline355. Wir müssen also erst aus dem ersten Disjunkt, Q, und anschließend aus dem zweiten Disjunkt, R, unsere Konklusion, tex2html_wrap_inline523, herleiten. Die Herleitung aus dem ersten Disjunkt, Q, nimmt die Zeilen 6 bis 9 ein, jene aus dem zweiten Disjunkt, R, die Zeilen 9 bis 10. In Zeile 11 wird nun die innere tex2html_wrap_inline355, jene aus tex2html_wrap_inline513, vollzogen.

Da nun gezeigt ist, dass der Satz tex2html_wrap_inline523 sowohl aus dem ersten Disjunkt der Prämisse, P, als auch aus dem zweiten Disjunkt der Prämisse, tex2html_wrap_inline513, folgt, kann nun die tex2html_wrap_inline355 aus der Prämisse in Zeile 12 abgeschlossen werden.


Argument52

tex2html_wrap369
tabular56


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Christian Klaus Gottschall
Fri Jun 12 00:41:28 CEST 1998