Hausübungen

Gliederung

  1. 8. März 2010
  2. 22. März 2010
  3. 12. April 2010
  4. 19. April 2010
  5. 26. April 2010
  6. 10. Mai 2010
  7. 17. Mai 2010
  8. 7. Juni 2010
  9. 14. Juni 2010

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8. März 2010

Heute gibt es noch keine Hausübung.


22. März 2010

Verständnisfragen

  1. Denken Sie noch einmal alle Begriffe durch, die im Rahmen des ersten Termins gefallen sind, und schreiben Sie sich Unklarheiten und undefinierte/unterdefinierte Begriffe gleich auf, um beim nächsten Termin Klärung einzufordern. [Ich weiß, ich weiß... Aber wenn Sie das jetzt gleich machen, dann haben Sie es nicht nur bei den Prüfungen einfacher, sondern besteht auch nicht die Gefahr, dass Stoff, der auf das Bestehende aufbaut, auf Sand aufbaut.]
  2. Was ist der Unterschied zwischen einem Argument und einer Aussage?
  3. Fallen Ihnen ein oder zwei weitere (satzverknüpfende) Bindewörter der deutschen Sprache ein, die nicht extensional sind?
  4. Apropos: Ist ein Junktor, der nicht extensional ist, automatisch intensional, oder gibt es eine dritte Möglichkeit?
  5. Ist das deutsche Wort "und" genau dasselbe wie das aussagenlogische Zeichen "&" bzw. "∧"?
  6. Wenn die vorangehende Frage zu schwer ist: Kann man in jedem der folgenden Aussagen das Wort "und" mit dem aussagenlogischen Zeichen "&" bzw. "∧" übersetzen?
    1. Fekter ist Innenministerin, und Fekter hat Rehaugen.
    2. Elsner wurde verurteilt, und die Richterin wurde Justizministerin.
    3. Hans ist verheiratet, und Grete ist verheiratet.
    4. Hans und Grete sind verheiratet.
    5. Christian kauft sich eine "Hello Kitty"-Maus, und die Arbeit geht gleich viel schneller von der Hand.
  7. Die klassische Aussagenlogik betrachtet Aussagen, die wahr oder falsch sind. Kennen Sie deutsche Sätze, bei denen Sie zwar das Gefühl haben, dass es sich um Aussagen handelt, bei denen Sie aber nicht sagen würden, dass sie wahr oder falsch sind...?

Üben der bisher erworbenen Fertigkeiten:

Für diese Aufgaben lege ich folgende Formationsregeln zugrunde (nur zur Erinnerung und damit alle auf demselben Stand sind):
§1: Jeder Satzbuchstabe ist ein Satz.
§2: Aus zwei bestehenden Sätzen kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen & bzw. ∧ zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde Klammern schreibt.
§3: Aus zwei bestehenden Sätzen kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen v bzw. ∨ zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde Klammern schreibt.
§4: Aus zwei bestehenden Sätzen kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen → bzw. -> zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde Klammern schreibt.
§5: Aus zwei bestehenden Sätzen kann man einen neuen Satz bilden, indem man das Zeichen ↔ bzw. <-> zwischen die beiden Sätze schreibt und um das entstandene Gebilde Klammern schreibt.
§6: Aus einem bestehenden Satz kann man einen neuen Satz bilden, indem man einfach das Zeichen ~ bzw. ¬ davor setzt.
§7: Nichts anderes ist ein Satz.

  1. Basteln Sie ein paar Sätze der aussagenlogischen Sprache, indem Sie ganz streng und korrekt unsere Formationsregeln anwenden.
    Beispiel: "~(P&~Q)" ist ein wohlgeformter Satz, denn:
    1. Nach §1 sind sowohl "P" als auch "Q" Sätze.
    2. Nach §6 ist, da "Q" ein Satz ist, auch "~Q" ein Satz.
    3. Nach §2 ist, da sowohl "P" als auch "~Q" Sätze sind, auch "(P&~Q)" ein Satz.
    4. Nach §6 ist, da "(P&~Q)" ein Satz ist, auch "~(P&~Q)" ein Satz
  2. Welche der folgenden Zeichenketten sind ungrammatisch, d.h. keine wohlgeformten Sätze unserer aussagenlogischen Sprache, und warum?
    Beispiel: "~(" ist kein wohlgeformter Satz, weil man nur nach §6 Sätze erzeugen kann, die mit "~" anfangen. Mit §6 kann man aber nur dann vor eine Zeichenkette ein "~" schreiben, wenn diese Zeichenkette ihrerseits bereits ein Satz ist. Unter unseren Regeln ist aber keine, die festlegen würde, dass eine alleinstehende Klammer ein Satz ist - also kann auch "~(" kein Satz sein.
    1. P&Q
    2. P&Q&R
    3. (P&Q)
    4. P&(Q&R)
    5. ((P&Q)&R)
    6. (P&~Q)
    7. (P~&Q)
    8. (~P~&Q)
    9. (~P&~Q)

12. April 2010

Verständnisfragen

Sie müssen diese Fragen nicht unbedingt schriftlich beantworten und abgeben (erst recht nicht alle alle [das ist kein Tippfehler]), sollten aber zumindest über jede dieser Fragen nachdenken und gegebenenfalls beim nächsten Termin Ihre Antworten oder deren Ausbleiben zur Diskussion stellen.

  1. Kann ein Argument gültig sein, obwohl seine Konklusion faktisch (d.h. tatsächlich) falsch ist?
    Kann zum Beispiel ein Argument gültig sein, dessen Konklusion lautet "Also ist die Erde ein Ikosaeder" (eine Ansicht, die mehrheitlich abgelehnt wird)?
  2. Kann ein Argument ungültig sein, obwohl seine Konklusion faktisch falsch ist?
    Kann zum Beispiel ein Argument ungültig sein, dessen Konklusion lautet "Also ist die Erde eine rote Katze" (eine Ansicht, die mehrheitlich abgelehnt wird)?
  3. Kann ein Argument ungültig sein, obwohl seine Konklusion faktisch wahr ist?
    Kann zum Beispiel ein Argument ungültig sein, dessen Konklusion lautet "Also ist Faymann der derzeitige Bundeskanzler von Österreich"?
  4. Kann ein Argument gültig sein, obwohl seine Prämissen alle faktisch falsch sind?
    Kann zum Beispiel ein Argument gültig sein, dessen Prämissen "Die Erde ist eine Scheibe", "Alle Scheiben grunzen" sowie "Alle Katzen sind Hunde" lauten?
  5. Wie viele Zeilen hätte die Wahrheitstabelle für eine Aussage in vier Satzbuchstaben, wenn es nicht zwei Wahrheitswerte gäbe, sondern deren fünf?
  6. Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen, obwohl all seine Prämissen faktisch falsch sind? Warum?
  7. Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen, obwohl nicht alle seine Prämissen faktisch wahr sind? Warum?
  8. Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen, obwohl Sie sicher sind, dass mindestens eine seiner Prämissen faktisch ohnedies falsch ist? Warum?
  9. Ist es sinnvoll, die Gültigkeit eines Arguments zu prüfen, obwohl Sie sicher sind, dass ohnedies keine seiner Prämissen faktisch wahr ist? Warum?

Üben der bisher erworbenen Fertigkeiten

  1. Malen Sie Wahrheitstabellen für einige der folgenden Aussagen. Als Dekoration sind florale Motive und Tierdarstellungen zulässig.
  2. Prüfen Sie die Gültigkeit einiger der folgenden Argumente.

19. April 2010

Verständnisfragen

  1. Wozu sind Wahrheitstabellen gut?
  2. Auch und gerade wenn man davon ausgeht, dass Aussagen wahr oder falsch sind: Halten Sie es für möglich, dass es dann trotzdem sinnvoll sein kann, ein logisches System mit mehr als zwei "Wahrheits"-Werten (man spricht dann lieber von Pseudowahrheitswerten) aufzustellen und zu verwenden? Wofür? (Wenn Sie diese Frage interessiert, können Sie gerne in der Literatur nachschlagen.)
  3. Wenn zwei Aussagen identische Wahrheitswertverläufe haben - handelt es sich dann um zwei verschiedene Aussagen, oder ist es dieselbe Aussage in unterschiedlicher Gestalt?
  4. Wieviele unterschiedliche Wahrheitswertverläufe gibt es für Aussagen in n Satzbuchstaben?
    Einfacher ist es, wenn Sie sich zuerst überlegen, wie viele verschiedene Wahrheitswertverläufe für Aussagen in einem Satzbuchstaben es gibt; wieviele für Aussagen in zwei Satzbuchstaben; und wenn Sie dann verallgemeinern.
  5. Wenn ein/e Jurist/in sagt, ein Vertrag sei gültig zustande gekommen, worauf wendet er/sie dann das Wort "gültig" an? Darf er/sie das?
  6. Wenn ein/e Prüfer/in sagt, Ihr Test sei ungültig, weil Sie sie bei der Beantwortung aller Fragen Telefonjoker gebraucht haben, dann schreibt er/sie die Eigenschaft/en "gültig"/"ungültig" nicht einem Argument, sondern einer Prüfungsarbeit zu. Darf er/sie das?
  7. Darf ich Ihnen versichern, dass Kitty eine wahre Freundin ist, obwohl ich Ihnen erst kürzlich eingeredet habe, dass Wahrheit eine Eigenschaft von Aussagen ist?

Üben der bisher erworbenen Fertigkeiten

Prüfen Sie bitte, ob einige der folgenden Argumente gültig oder ungültig sind:

  1. Wenn es regnet, dann ist die Straße nass. Wenn sich ein Rohrbruch zuträgt, dann ist die Straße nass. Daraus folgt: Wenn es regnet oder sich ein Rohrbruch zuträgt, dann ist die Straße nass.
  2. PvQ. Daraus folgt: QvP
  3. P&Q. Daraus folgt: PvQ
  4. PvQ. Daraus folgt: ~(~P&~Q)
  5. P&Q. Daraus folgt: ~(~Pv~Q)
  6. P. Daraus folgt: Q→P
  7. ~P, P. Daraus folgt: Q

26. April 2010

Semantik

  1. Finden Sie ein oder zwei Aussagen, die denselben Wahrheitswertverlaut wie die Konjunktion haben, d.h. die folgende Wahrheitstabelle ergeben...?
    PQgesuchte Aussage
    WWW
    WFF
    FWF
    FFF
  2. Finden Sie ein oder zwei Aussagen, die den Wahrheitswertverlauf F-W-W-W haben?
  3. Finden Sie ein oder zwei Aussagen, die den Wahrheitswertverlauf F-W-F-F haben?
  4. Malen Sie bitte Wahrheitstabellen für die eine oder andere nette Aussage auf.
  5. Prüfen Sie bitte das eine oder andere Argument auf seine semantische Gültigkeit.

Syntax

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her:

  1. Aus (P&(Q&R)) folgt P.
  2. Aus (P&(Q&R)) folgt Q&R.
  3. Aus (P&(Q&R)) folgt Q.
  4. Aus (P&(Q&R)) folgt R&P.
  5. Aus P→R, Q→R sowie PvQ folgt R.

10. Mai 2010


17. Mai 2010

In der Folge finden Sie einige Argumente. Prüfen Sie bitte, welche davon gültig sind (das ist etwas Semantisches!), und leiten Sie anschließend bitte die gültigen her.

  1. Aus P&Q folgt PvQ.
  2. Aus P&Q folgt Q&P.
  3. Aus PvQ folgt P.
  4. Aus P→Q folgt Q→P
  5. Aus ~(P&Q) sowie P folgt ~Q. *
  6. Aus PvQ folgt ~P→Q. *

Ist es möglich, die ungültigen Argumente aus obiger Liste herzuleiten? Wenn ja: Warum? Wenn nein: Warum nicht?

Allgemein: Kann man ungültige Argumente herleiten?

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her.

  1. Aus P→Q, Q→P sowie ~P folgt ~Q.
  2. Aus ~Q→~P, Q→R sowie R→S folgt P→S.
  3. Aus P→Q, RvS, R→T sowie S→~Q folgt Tv~P (schön, gell?).

7. Juni 2010

Leiten Sie bitte einige der folgenden einfacheren Argumente her:

  1. Aus P&Q sowie ~S folgt ~(P→S)
  2. Aus S sowie P folgt ~R→S
  3. Aus S folgt P→(~R→S)
  4. Aus P→Q, P→R sowie ~(Q&R) folgt ~P.

Leiten Sie bitte einige der folgenden komplizierten Argumente her:

  1. Aus P→Q sowie ~P→Q folgt Q.
  2. Aus P→Q folgt (~P→Q)→Q.

14. Juni 2010

Leiten Sie bitte einie der folgenden Argumente her (die mit einem Stern im typografischen Sinn gekennzeichneten sind schwerer als die nicht mit einem Stern im typografischen Sinn gekennzeichneten):

  1. Aus (P→R)v(Q→R) sowie P→Q folgt P→R
  2. Aus (Q→R)vP sowie Q folgt RvP.
  3. Aus ~(R→S)→P sowie ~P folgt R→S.
  4. * Aus (Q→R)vP sowie ~R folgt Q→P.
  5. * Aus ~(R→S)→~P sowie ~P→P folgt R→S.

2012-03-31 01:19:53
christian.gottschall@univie.ac.at