Hausübungen

Gliederung

  1. 6. Oktober 2008
  2. 20. Oktober 2008
  3. 27. Oktober 2008
  4. 3. November 2008
  5. 10. November 2008
  6. 17. November 2008
  7. 15. Dezember 2008
  8. 12. Januar 2009

Verwandte Seiten

  1. Die Lehrveranstaltung
  2. Logikrechner
  3. Logikübergang
  4. Christian Gottschall

6. Oktober 2008

Freiwillige Hausübung zum Nachdenken und zum Erwerb von Pluspunkten:

Hinweis: Ich verwende hier das Zeichen "&" für das logische Und, weil manche Browser das Dach nicht richtig darstellen.

  1. Ermitteln Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus P&Q der Satz Q folgt.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus P&Q der Satz Q&P folgt.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus den Sätzen P, Q der Satz Q&P folgt.

20. Oktober 2008

  1. Ermitteln Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus P&(Q&R) der Satz (P&Q)&R folgt.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus P&(Q&R) der Satz P&R folgt.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus P&Q der Satz P&P folgt.
  5. Zeigen Sie bitte, dass aus P&Q der Satz (P&P)&(P&P) folgt.
  6. Zeigen Sie bitte, dass aus (P&Q)→R der Satz P→(Q→R) folgt.

27. Oktober 2008

  1. Ermitteln Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus dem Satz P der Satz P folgt.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus den Sätzen P, Q der Satz P folgt.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus dem Satz P&Q der Satz PvP folgt.
  5. Zeigen Sie bitte, dass aus den Sätzen (P&Q)vR, R→Q der Satz Q folgt.
  6. Zeigen Sie bitte, dass aus den Sätzen PvQ, Q→P der Satz P folgt.

3. November 2008

  1. Ermitteln Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus der Aussage P die Aussage ~~P folgt.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus der Aussage P die Aussage ~P→Q folgt, und überlegen Sie, was das inhaltlich bedeutet.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus den Aussagen P→Q, Q→R sowie ~R die Aussage ~Q folgt.
  5. ...und wenn Sie sich an einem ganz schwierigen Beispiel versuchen wollen, dann leiten Sie aus (P→Q)vQ sowie ~Q die Aussage ~P her.

10. November 2008

Wenn Sie einen Macintosh besitzen, können Sie Ihre Ergebnisse mit meinem neuen Wahrheitstafel-Widget überprüfen (neiiin, überprüfen habe ich gesagt, nicht lösen), andernfalls mit dem Logikübergang.

  1. Ermitteln Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
  2. Malen Sie für einige der folgenden Aussagen Wahrheitstafeln auf und verzieren Sie diese möglichst schön:
    1. (P&Q)→Q
    2. ~PvQ
    3. ~(P&~Q)
    4. P→(Q→P)
  3. Falls unter den Aussagen, für die Sie eine Wahrheitstafel aufgestellt haben, Tautologien sind, leiten Sie bitte die jeweiligen Aussagen als Theoreme her.

17. November 2008

  1. Ermitteln Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
  2. Suchen Sie sich einige der folgenden Argumente aus und ermitteln Sie, welche davon gültig und welche ungültig sind. Leiten Sie anschließend die gültigen Argumente her.
    1. Aus P&~Q folgt P→Q
    2. Aus ~(P&~Q) folgt P→Q
    3. Aus ~PvQ folgt P→Q
    4. Aus ~(~PvQ) folgt P→Q
    5. Aus P→Q folgt P→(PvQ)
    6. Aus Q folgt ~~~~(P→~Q)→Q
    7. Aus ~(P→Q) folgt Q&rarr P (schwierig)

15. Dezember 2008

Die Weihnachtsferien sind lang. Um die Entzugserscheinungen zu mindern, sei Ihnen diesmal eine besonders große Anzahl an Übungsbeispielen geboten.

  1. Aus ∀xFx∧∀xGx folgt ∃x(Fx&Gx)
  2. Aus ∀xFx folgt ∃xFx
  3. Aus ∀x(Fx∨Gx) folgt ~Fa→Ga
  4. Aus ∀xFxx folgt ∃xFxx
  5. Aus ∀xFxx folgt ∃y∃xFxy
  6. Aus ∀xFxx folgt ∃x∃yFxy
  7. Aus Faa folgt ∃xFxx
  8. Aus Faa folgt ∃x∃yFxy
  9. Aus Faa folgt ∃x∃yFyx

Und für diejenigen, die bei den bisherigen Prüfungen noch keinen Stern erworben haben (auch keinen silbernen), folgen noch einige wenige rein aussagenlogische Übungsbeispiele.

  1. P ∨ Q, Q → R |- (P → R) → R
  2. (P ∨ Q) → R |- P → R
  3. P → R |- (P ∧ Q) → R
  4. (P ∧ Q) → R, R → S |- (P ∧ Q) → S
  5. (P ∨ Q) → R, R → S |- P → S
  6. P → R, Q → R |- (P ∧ Q) → R
  7. P → R, Q → R |- (P ∨ Q) → R
  8. P, ~Q |- ~(P ∧ Q)
  9. P → Q |- ~Q → ~P
  10. P → Q, Q → R |- ~R → ~P
  11. P ∧ ~P |- R → S
  12. P ∧ ~P |- R ∧ ~R
  13. P → Q |- ~(P ∧ ~Q)
  14. ~(P ∨ Q) |- ~P ∧ ~Q
  15. (P → Q) ∨ (P → R), ~Q, ~R |- ~P
  16. P ∨ Q, ~P → ~Q |- P
  17. |- ~(P ∧ ~P) (Hier liegt die Schwierigkeit nicht in der Herleitung, sondern im Fehlen von Prämissen)
  18. ~(P ∧ ~Q) |- P → Q
  19. ~P ∨ Q |- P → Q
  20. P → Q |- ~P ∨ Q
  21. ~(P ∧ Q) |- ~P ∨ ~Q
  22. |- (P → Q) ∨ (Q → P) (besonders schwer)
  23. |- P ∨ ~P (auch nicht der leichtesten eines)
  24. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) |- P ∧ (Q ∨ R) (eines der Distributivgesetze - schwierig)
  25. P ∧ (Q ∨ R) |- (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) (eines der Distributivgesetze - schwierig)
  26. P ∨ (Q ∧ R) |- (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) (eines der Distributivgesetze - schwierig)

12. Januar 2009

Zeigen Sie bitte Folgendes:

  1. Aus ∀xFx∨∀xGx folgt ∀x(Fx∨Gx). Hierfür wird sich eine Oder-Beseitigung als bekömmlich erweisen.
  2. Aus ∀x(Fx→Gx) sowie Fa folgt ∃xGx
  3. Aus ¬∀xFx folgt ∃x¬Fx. Schwierig! Hier hilft ein indirekter Beweis, aber was für einer...
  4. Aus ¬∃x¬Fx folgt ∀xFx. Im Prinzip nicht sehr schwer, aber man muss die erlösende Idee haben, aus der Annahme von Fu einen Widerspruch herzuleiten.

eine Lösung

$Date: 2015/04/21 00:20:41 $
christian.gottschall@univie.ac.at