Hausübungen

Gliederung

  1. 10. Oktober 2010
  2. 14. Oktober 2010
  3. 21. Oktober 2010
  4. 28. Oktober 2010
  5. 4. November 2010
  6. 11. November 2010
  7. 18. November 2010
  8. 25. November 2010
  9. 9. Dezember 2010
  10. 13. Januar 2011
  11. 20. Januar 2011

Verwandte Seiten

  1. Die Lehrveranstaltung
  2. Logikrechner
  3. Logikübergang
  4. Christian Gottschall

10. Oktober 2010

Heute gibt es noch keine Hausübung.


14. Oktober 2010

  1. Denken Sie bitte über folgende Fragen nach und artikulieren Sie nächstes Mal Ihre Gedanken. (Schriftlich müssen bzw. sollen Sie das gar nicht niederlegen, weil die Live-Diskussion mehr Spaß macht und mir weniger Arbeit verursacht.)
  2. Basteln Sie bitte ein paar schöne wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache.
  3. Obwohl es ganz einfach ist, mit Hilfe der Formationsregeln (der "Grammatik") der aussagenlogischen Sprache wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache zu bilden, ist es umgekehrt gar nicht mehr sooo leicht, festzustellen, ob eine gegebene Zeichenkette eine wohlgeformte Aussage der aussagenlogische Sprache ist. Nun denn, welche der folgenden Zeichenketten sind wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache, welche der folgenden Zeichenketten sind keine wohlgeformten Aussagen der aussagenlogischen Sprache, warum sind diejenigen der folgenden Zeichenketten, die wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache sind, wohlgeformte Aussagen der aussagenlogischen Sprache, und warum sind diejenigen der folgenden Zeichenketten, die keine wohlgeformten Aussagen der aussagenlogischen Sprache sind, keine wohlgeformten Aussagen der aussagenlogischen Sprache?

21. Oktober 2010

Verständnisfragen

Denken Sie bitte über die eine oder die andere der folgenden Fragen nach.

  1. Für einen Satzbuchstaben gibt es zwei Möglichkeiten: Er kann wahr oder falsch sein. Wenn man zwei Satzbuchstaben hat, dann gibt es vier Kombinationen von Möglichkeiten: beide können wahr sein; der erste der beiden kann wahr sein und der zweite falsch; der erste der beiden kann falsch sein und der zweite wahr; und schließlich können beide falsch sein. Nun denn aber: Wie viele Möglichkeiten gibt es allgemein für n verschiedene Satzbuchstaben?
  2. Welchen Wahrheitswertverlauf hätte das Konnektiv "entweder, oder" (wie z.B. im Satz "Entweder kann Fekter fliegen, oder Fekter kann nicht fliegen")?
  3. Welchen Wahrheitswertverlaut hätte das Konnektiv "Es ist verboten, dass..." (wie z.B. im Satz "Es ist verboten, dass es regnet")?
  4. Haben die beiden Aussagen P∧Q sowie Q∧P dieselbe Bedeutung (d.h. denselben Wahrheitswertverlauf?
  5. Haben die beiden Aussagen P→Q sowie Q→P dieselbe Bedeutung (d.h. denselben Wahrheitswertverlauf?
  6. Gibt es einen Unterschied zwischen den beiden Aussagen ((P∧Q)∧R) und (P∧(Q∧R))? Wenn ja: welchen?

Freude mit Wahrheitstabellen

Malen Sie bitte für ein paar Aussagen Wahrheitstabellen auf. Wenn Ihnen keine oder nicht genug schöne Aussagen einfallen, dann nehmen Sie einfach ein paar der folgenden. Als Dekoration sind Tierdarstellungen und florale Motive zulässig.

  1. (P∧~Q)
  2. ((P∧Q)∧R)
  3. (~P∨Q)
  4. ~~~~~Q
  5. ((P→Q)v(Q→P))
  6. ((P→Q)v(Q→R))

28. Oktober 2010

Verständnisfragen

Denken Sie bitte über die eine oder die andere der folgenden Fragen nach.

  1. Was ist der Unterschied zwischen den Aussagen "Wenn P, dann Q" und "Nuuuur wenn P, dann Q"? Leichter sieht man den Unterschied, wenn man es sich anhand konkreter Aussagen überlegt, z.B. "Wenn es regnet, dann ist die Straße nass" und "Nur wenn es regnet, ist die Straße nass" (einer der beiden Sätze ist wahr, einer ist falsch - sie bedeuten also eindeutig nicht dasselbe).
  2. Ist es sinnvoll, nach der Gültigkeit eines Arguments zu fragen, bei dem man von einer seiner Prämissen (z.B. der Präisse "Die Erde ist eine Scheibe") sicher weiß, dass sie falsch ist?
  3. Muss man die Gültigkeit eines Arguments untersuchen, wenn man eh schon weiß, dass die Konklusion wahr ist?

Freude mit Argumenten

Prüfen Sie bitte ein paar der folgenden Argumente auf ihre Gültigkeit.
Als Dekoration sind Tierdarstellungen und florale Motive zulässig.

  1. Aus (P∧~Q) folgt P
  2. Aus (P∨Q) folgt P
  3. Aus P folgt P∨Q
  4. Aus (P∧~Q) folgt (P→Q)
  5. Aus P sowie ~P folgt Q
  6. Aus P sowie ~P folgt ~~P
  7. Aus P, P∨Q sowie P→Q folgt Q∧P

Videos


4. November 2010

Verständnisfördernde Fragen

  1. Malen Sie bitte die Wahrheitstabelle für die Aussage "Fridolin, der Wurm, verlässt nur bei Regen seine Souterrainwohnung."
  2. Denken Sie bitte über die beiden Aussagen "Wenn die Küche in Vollbrand steht, dann verlasse ich die Wohnung" und "Nur wenn die Küche in Vollbrand steht, dann verlasse ich die Wohnung" nach. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere die Frage, welche der beiden Aussagen wahr ist/sind; schauen Sie sich die Wahrheitstabellen der beiden Aussagen an, und übersetzen Sie beide Aussagen in die aussagenlogische Sprache...

Kurzweilige Übersetzungen

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen in die Sprache der Aussagenlogik:

  1. Wenn Frau Holle zu viel Bohnengulasch oder Chili isst, dann donnert es.
  2. Bei Regen wird die Straße nur dann nass, wenn sie nicht überdacht ist.
  3. Wenn ich ins Kino gehe und dort der Film "Alphaville" gezeigt wird, dann sehe ich den Film "Alphaville", aber nur dann, wenn ich die Augen geöffnet halte und den Blick auf die Leinwand richte.
  4. Es regnet, aber Fridolin, der Wurm, bleibt zu Hause.
  5. Wenn ich es eilig habe, dann esse ich Dosenfutter.
  6. Die Straße ist nass, weil es regnet.
  7. Es stimmt einfach nicht, dass die Erde eine Scheibe ist.
  8. Nicht alle Schweine sind rosa.
  9. Keine Schweine sind himmelblau.

Im Rausch der Argumente

Stellen Sie bitte für einige der folgenden Argumente fest, ob sie gültig sind:

  1. Shaun verlässt nur bei Schönwetter das Haus. Wenn Shaun das Haus nicht verlässt, dann wird ihm bald langweilig. Daraus folgt: Wenn das Wetter nicht schön ist, dann wird Shaun langweilig.
  2. Aus (P→Q), (Q→R) sowie ~R folgt ~P.
  3. Aus (PvQ) folgt (QvP).
  4. Aus P folgt (~P→Q).

11. November 2010

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen:

  1. Traude, das Schwarzbraune Bergschaf, geht immer dann sonntags tanzen, wenn es am Montag nicht früh aufstehen muss.
  2. Die Tatsache, dass die Straße schon dann nass ist, wenn es regnet, ist absolut ausreichend dafür, dass man keinen Regenschirm braucht, wenn die Straße trocken ist.
  3. Wenn Christian rechtzeitig aufwacht, ausgeschlafen ist und am Vorabend nicht allzu viel gegessen hat, dann watschelt er nächsten Sonntag in den vierten Bezirk, aber nur dann, wenn das Wetter nicht allzu schlecht ist, nicht mehr allzu viele Hausübungen korrigiert werden müssen und es etwas Gutes zu essen gibt.
  4. Wenn es regnet und unter der Voraussetzung, dass es regnet, die Straße nass ist, dann ist die Straße nass.
  5. Wenn Regen eine hinreichende Bedingung für Straßennässe ist, dann ist Straßennässe eine notwendige Bedingung für Regen - und umgekehrt.
  6. Ein Wüstengebiet entsteht genau dann, wenn Frau Holle ein weiteres Fenster zum Kakteenfenster macht.

Prüfen Sie bitte einige Argumente auf ihre Gültigkeit. Wenn Ihnen keine Argumente einfallen, dann nehmen Sie einfach einige der folgenden:

  1. Aus P∧Q folgt Q∧P.
  2. Aus P∧Q folgt Q∨P.
  3. Aus P∧Q folgt P∨P.
  4. Aus P∧Q folgt P∨Q.
  5. Aus P∧Q sowie ¬(P∨Q) folgt P∧Q.
  6. Aus P∧Q sowie ¬(P∨Q) folgt ¬(P∧Q).

Uuntersuchen Sie bitte einige der folgenden Aussagen auf ihre Eigenschaften (und: was für Eigenschaften können Aussagen überhaupt haben?).

  1. P∨Q
  2. P→Q
  3. (P→Q)∨(P∧Q)
  4. P→(Q→P)
  5. (P∧Q)∧¬(P∨Q)

18. November 2010

  1. Leiten Sie bitte aus der Aussage (P&Q) die Aussage (Q&P) her.
    Dieses Argument ist nicht soo nutzlos, wie es aussieht: Immerhin haben Sie damit bewiesen, dass die Konjunktion kommutativ ist, d.h. dass die Reihenfolge, in der die Konjunkte aufgeschrieben werden, wurscht ist. Dieser Sachverhalt heißt Kommutativgesetz, und aus Kindergarten und Schule kennen Sie viele andere kommutative Operationen, zum Beispiel die Addition oder die Multiplikation.
  2. Ach ja, übrigens: Glauben Sie, dass alle aussagenlogischen Junktoren kommutativ sind? Wenn ja, warum? Wenn nein, von welchen glauben Sie, dass sie nicht kommutativ sind, und warum glauben Sie das?
  3. Leiten Sie bitte aus der Aussage ((P&Q)&R) die Aussage (P&(Q&R)) her.
  4. Leiten Sie bitte aus der Aussage (P&(Q&R)) die Aussage ((P&Q)&R) her.
    Sie wissen eh: Mit diesen beiden Herleitungen haben Sie gezeigt, dass die Konjunktion auch assoziativ ist ("Assoziativgesetz" - schon gehört?), dass also die Reihenfolge der Klammerung wurscht ist.
  5. Eine der beiden vorangehenden Herleitungen haben wir schon beim letzten Übungstermin geübt. Damit es nicht so fad ist, lösen Sie das Beispiel bitte anders, als wir es letztens getan haben. Und: Finden Sie bitte möglichst viele verschiedene Wege, das betroffene Argument herzuleiten. Und und: Wie viele unterschiedliche Wege kann es höchstens geben...?
  6. Denksportaufgabe: Glauben Sie, dass alle aussagenlogischen Junktoren assoziativ sind? Wenn ja, warum? Wenn nein, von welchen glauben Sie, dass sie nicht assoziativ sind, und warum glauben Sie das?
  7. Leiten Sie bitte aus (P&(¬Q&R)) die Aussage (¬Q&P) her.

25. November 2010

Übersetzungen

Übersetzen Sie bitte möglichst tiefschürfend ein paar der folgenden Aussagen:

  1. Die Straße ist nass, wenn es regnet oder Frau Klotzke mit ihrem Dackel das Haus verlässt.
  2. Es gibt nur dann eine Nachspeise, wenn du brav aufgegessen hast.
  3. Ein guter Schuss zur rechten Zeit schafft Ruhe und Gemütlichkeit.
  4. Wo Rauch ist, da ist auch Feuer.

Herleitungen

Leiten Sie bitte ein paar der folgenden Argumente her.
Falls sich eines ganz und gar nicht herleiten lassen sollte, dann schauen Sie vor dem Verzweifeln bitte erst nach, ob es überhaupt gültig ist.

  1. Aus P sowie Q folgt R→(P&(Q&R)).
  2. Aus ~P folgt R→(~P&R)
  3. Aus P→(Q→R) folgt (P→Q)→(P→R)
  4. Aus P folgt Q→P
  5. Aus (P→Q)→(P→R) folgt P→(Q→R)

9. Dezember 2010

Leiten Sie bitte ein paar der folgenden Argumente her.

  1. Aus P&Q, ¬R→S sowie Q→S folgt T→(S&P)
  2. Aus ¬(P&Q)&T, P→S sowie (S&T)→(P→Q) folgt P→(R→Q)
  3. Aus P→Q sowie P→R folgt P→(Q&R)
  4. Aus P→(Q&R) folgt (P→Q)&(P→R)
  5. Aus Q folgt P→(QvR)
  6. Aus P→(Q&S) sowie R→(S&P) folgt R→(P&Q)

13. Januar 2011

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her:

  1. Aus (P&Q)vR folgt Pv(QvR).
  2. Aus (P&Q)vR sowie R→Q folgt Q.
  3. Aus (P&Q)v(R→Q) folgt R→Q.
  4. Aus PvQ sowie Q→R folgt (P→R)→R.
  5. Aus PvQ folgt QvP.
  6. Aus Pv(Q&R) folgt (PvQ)&(PvR).

20. Januar 2011

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her:

  1. Aus PvQ folgt ~P→Q.
  2. Aus P→¬Q sowie Q folgt ¬P.
  3. Aus ¬(P∨Q) folgt ¬P.
  4. Aus ¬(P∨Q) folgt ¬P&¬Q.
  5. Aus ¬(P∧Q) folgt ¬P∨¬Q (schön schwer).
  6. Aus ¬P&¬Q folgt ¬(P∨Q) (schön schwer).
  7. Aus ¬P∨¬Q folgt ¬(P&Q) (schön schwer).

Beispiellösungen zu obigen Aufgaben finden Sie hier (PDF-Datei).

$Date: 2015/04/21 00:20:41 $
gottschall@gmx.de