Hausübungen

Gliederung

  1. 3. Oktober 2011
  2. 10. Oktober 2011
  3. 17. Oktober 2011
  4. 24. Oktober 2011
  5. 31. Oktober 2011
  6. 7. November 2011
  7. 14. November 2011
  8. 21. November 2011
  9. 28. November 2011
  10. 16. Januar 2012

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3. Oktober 2011

Heute gibt es noch keine Hausübung.


10. Oktober 2011

Übesetzen Sie bitte einige der folgenden deutschen Aussagen in die Sprache der Aussagenlogik. Wenn die Aussagen mehr als eine Lesart zulassen, dann übersetzen Sie bitte ganz einfach jede Lesart.

  1. Zikaden und Langusten sind hervorragende Zuhörer/innen.
  2. Die Erstebank hat ihr Gewinnziel für 2011 weit übertroffen, und auch das Vorzeichen des Gewinns ist ein anderes als geplant.
  3. Moody's hat das Rating der Bank Austria herabgestuft und bescheidet ihr negative Aussichten.
  4. Wenn Meischberger Innenminister und Strache Justizminister wird, dann sinkt die Zahl der von der Justiz verfolgten Korruptionsfälle und verringert sich die Arbeitsbelastung der Strafgerichte.
  5. Wenn Faymann Bundeskanzler bleibt und Laska Finanzministerin wird, dann entsteht auf dem Prater-Vorplatz ohne Ausschreibung eine Eisenbahn-Erlebniswelt, gehen aber Strache, Meischberger und Strasser leer aus.
  6. Strache, Strasser und Graf trinken gerne Bier, aber nur einer von ihnen spielt gerne Paintball und bestellt Bier stets in Dreiergebinden.
  7. Weder Strache noch Vassilakou sind satisfaktionsfähig.
  8. Nicht nur bei Regen ist die Straße nass.
  9. Während bei der Aufnahmeprüfung der Wiener Polizei 139,3 von 982 Punkten für ein positives Ergebnis reichen, setzt das spanische Militär für Berufssoldat(inn)en zwar keinen Schulabschluss, aber einen Intelligenzquotienten von mindestens 70 voraus.
  10. Sieglinde, die schüchterne Schnecke, strickt Vorhänge für ihr Haus und für die Garconniere ihrer Freundin Oddeliese, der handzahmen Sanviper, sofern diese nicht vergisst, ihre Blumen zu gießen.

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen der logischen Sprache in die deutsche Sprache. Wählen Sie für die vorkommenden Satzbuchstaben irgendwelche Übersetzungen, die Ihnen gut gefallen.

  1. P→Q
  2. Q→P
  3. P→(Q→R)
  4. (P∧Q)→R
  5. P∧(Q→R)
  6. P→(Q→P)
  7. P∧¬P

17. Oktober 2011

Bilden Sie bitte für ein paar der nachfolgenden Aussagen eine Wahrheitstabelle. Als Dekoration sind psychedelische, florale und Tiermotive zulässig.

Hinweis: Wenn Sie anstelle von Konnektiven komische Zeichen sehen, dann brauchen Sie einen Unicode-fähigen Browser/Zeichensatz/sonstwas.

  1. P∧(Q∧R)
  2. (P∧Q)∧R (Was sagt Ihnen der Vergleich der Wahrheitstabellen dieser beiden Aussagen?)
  3. P∧(Q∨R)
  4. (P∧Q)∨R (Was sagt Ihnen der Vergleich der Wahrheitstabellen dieser beiden Aussagen?)
  5. P→(Q→R)
  6. (P→Q)→R (Was sagt Ihnen der Vergleich der Wahrheitstabellen dieser beiden Aussagen?)
  7. P→(Q→P)
  8. ¬(P∨P)
  9. (P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))
  10. Die Auchenorrhyncha Anastasia saugt nur bei Schönwetter an Pflanzen.
  11. Bei Regenwetter verlässt die Gastropoda Gargantua gerne ihr Haus und fährt ihre Fühler aus.

Wenn Ihnen nach Denken zumute ist: Wie viele einstellige Konnektive kann es denn in der klassischen Aussagenlogik geben? Und wie viele dreistellige?


24. Oktober 2011

Basteln Sie bitte für einige der folgenden Wahrheitswertverläufe jeweils mindestens eine Aussage, die diesen Wahrheitswertverlauf hat.

  1. W-W-F-W, Beispiellösungen: Q→P, ((P∧Q)∨(P∧¬Q))∨(¬P∧¬Q)
  2. F-W-F-W
  3. F-W-W-W
  4. W-F-F-F-F-F-F-F
  5. W-F-F-F-F-F-F-W
  6. W-F-F-F-W-F-F-W

Warum verwenden wir keine dreistelligen Konnektive, keine vierstelligen Konnektive, keine fünfstelligen Konnektive, keine sechsstelligen Konnektive, keine siebenstelligen Konnektive, keine achtstelligen Konnektive, keine neunstelligen Konnektive, keine zehnstelligen Konnektive, keine elfstelligen Konnektive, keine zwölfstelligen Konnektive, keine dreizehnstelligen Konnektive, keine vierzehnstelligen Konnektive, keine fünfzehnstelligen Konnektive, keine sechzehnstelligen Konnektive, keine siebzehnstelligen Konnektive, keine achtzehnstelligen Konnektive, keine neunzehnstelligen Konnektive, keine zwanzigstelligen Konnektive, keine einundzwanzigstelligen Konnektive, keine zweiungzwanzigstelligen Konnektive und keine Konnektive von einer Stelligkeit größer als zweiundzwanzig?

Zur Frage der (semantischen) Gültigkeit von Argumenten haben wir zwar noch nix geübt, aber da Sie wissen, wann ein Argument gültig ist, und weil es eine gute Übung ist, können Sie gerne das eine oder andere der folgenden Argumente auf seine Gültigkeit hin untersuchen:

  1. Aus P∧Q folgt Q∧P
  2. Aus P∧(Q∧R) folgt (P∧Q)∧R
  3. Aus P∨(Q∧R) folgt (P∨Q)∧R
  4. Aus P, Q, R sowie S folgt (P∧Q)∧(R∧S)
  5. Aus P→Q sowie Q→R folgt ¬R→¬P
  6. Aus P→Q folgt Q→P

Heute haben wir besprochen, was funktionale Vollständigkeit ist (sie erinnern sich: leger gesprochen ist eine Menge von Konnektiven genau dann funktional vollständig, wenn sich mit diesen Konnektiven alllle überhaupt nur möglichen Konnektive ausdrücken lassen).

  1. Ist Ihnen klar, warum die Menge {¬, ∧, ∨} funktional vollständig ist? (Wir haben das nicht bewiesen und können das auch in diesem Stadium nicht beweisen, aber es ist freundlich intuitiv.)
  2. Können Sie eine andere funktional vollständige Konnektivmenge basteln? Oder vielleicht sogar verschiedene Mengen...?
  3. Glauben Sie, dass es eine funktional vollständige Konnektivmenge geben kann, die weniger als drei Konnektive enthält?
  4. ...weniger als zwei?

Nachdem wir uns heute gar so in Klammern verstrickt haben, hier ein Vorgeschmack auf die polnische Notation:

Beispiele:

Ja, und jetzt:

  1. Übersetzen Sie einfach ein paar Aussagen Ihrer Wahl in die polnische Notation!
  2. Können Sie die Aussage ApNp in Klammerschreibweise übersetzen? (Wenn ja: wie lautet die Übersetzung?)
  3. Können Sie die Aussage NKpNp in Klammerschreibweise übersetzen? (Wenn ja: wie lautet die Übersetzung?)
  4. Und ApKqr?
  5. Und AKqpr?
  6. Und wie ist es mit der da: CCpCqrCCpqCpr?

31. Oktober 2011

  1. Können Sie Formationsregeln für die polnische Notation basteln?
  2. Basteln Sie doch bitte ein paar wohlgeformte Aussagen (gerne auch welche in polnischer Notation)!
  3. Zeigen Sie doch bitte, dass aus P die Aussage P∧P herleitbar ist.
  4. Zeigen Sie doch bitte, dass aus (P∧Q)∧R die Aussage (R∧Q)∧R herleitbar ist.
  5. Zeigen Sie doch bitte, dass aus (P∧Q)∧R die Aussage (P∧R)∧Q herleitbar ist.
  6. Zeigen Sie doch bitte, dass aus den drei Aussagen P∧Q, P∧R sowie R∧S die Aussage P∧(Q∧S) herleitbar ist.
  7. Prüfen Sie bitte, ob aus den Aussagen P∧Q sowie ¬P die Aussage ¬Q folgt.
  8. Prüfen Sie bitte, ob aus den Aussagen Apq sowie Np die Aussage Nq folgt.
  9. Prüfen Sie bitte, ob aus den Aussagen NKpq sowie p die Aussage Nq folgt.

7. November 2011

Einfachere Herleitungen

  1. Zeigen Sie bitte, dass aus P∧(Q∧R) die Aussage S→(R∧S) herleitbar ist.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus P→Q sowie P→R die Aussage P→(Q∧R) herleitbar ist.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus P sowie Q die Aussage R→(Q∧(P∧R)) herleitbar ist.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus P sowie Q die Aussage R→(P∧Q) herleitbar ist.
  5. Zeigen Sie bitte, dass aus P→Q sowie Q→R die Aussage P→R herleitbar ist.

Schwierigere Herleitungen

  1. Zeigen Sie bitte, dass aus P die Aussage Q→P herleitbar ist.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus (P∧Q)→R die Aussage P→(Q→R) herleitbar ist.

Denkanstößige Fragen

  1. Sie haben gar nicht gefragt, wozu das Herleiten gut ist, wo man doch mit dem Herleiten nur die Gültigkeit eines Arguments zeigen kann, während man semantisch (also mit den coolen Wahrheitstabellen) sogar für jedes Argument entscheiden kann, ob es gültig ist oder nicht. Aus diesem Grund frage jetzt ich: Haben Sie Ideen, warum man selbst in diesem Stadium Herleitungen mögen kann...?
  2. Sie wissen ja, dass die klassische Aussagenlogik nur solche Aussagen thematisiert, die entweder wahr oder falsch sind. Bedeutet das, dass für jede beliebige Aussage P aus einer Menge von Prämissen Γ auf jeden Fall entweder P oder ¬P folgt...?

14. November 2011

Einfachere Herleitungen

  1. Zeigen Sie bitte, dass aus den beiden Aussagen P→Q sowie ¬Q die Aussage ¬P herleitbar ist.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus der Aussage P die Aussage Q→(P∧Q) herleitbar ist.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus den beiden Aussagen P→R sowie Q→S die Aussage (P∧Q)→(R∧S) herleitbar ist.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus den beiden Aussagen ¬(P∧Q) sowie P die Aussage ¬Q herleitbar ist.

Schwierigere Herleitungen

  1. Zeigen Sie bitte, dass aus den beiden Aussagen P→Q sowie Q→R die Aussage ¬R→¬P herleitbar ist.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus den beiden Aussagen ¬(¬(P→Q)∧¬R) sowie ¬R die Aussage P→Q herleitbar ist.

21. November 2011

Zur Erinnerung: Sie müssen (und sollen) natürlich nicht immer alle Beispiele lösen!

Einfachere Herleitungen

  1. Zeigen Sie bitte, dass aus P→R sowie R→¬Q die Aussage P→¬Q folgt.
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus P→R sowie Q→¬R die Aussage P→¬Q folgt.
  3. Zeigen Sie bitte, dass aus P∨Q die Aussage ¬Q→P folgt.
  4. Zeigen Sie bitte, dass aus P∧Q, R∧¬S sowie P→T die Aussage U→(T∧¬S) folgt.

Schwierigere Herleitungen

  1. Zeigen Sie bitte, dass aus P∨(Q→R) sowie P→R die Aussage Q→R folgt. (Mit Ihrer ∨B ist das sehr schwierig, mit meiner hingegen sehr einfach.)
  2. Zeigen Sie bitte, dass aus P→S sowie P∨Q die Aussage R→(S∨Q) folgt. (Auch das ist mit Ihrer ∨B sehr schwer, mit meiner hingegen ziemlich einfach.)

28. November 2011

Diese Woche haben Sie keine Zeit für eine Hausübung, weil Sie alle intensiv für die Prüfung üben.


16. Januar 2012

Übersetzungen

Übersetzen Sie bitte einige der folgenden Aussagen in die Sprache der Prädikatenlogik:

  1. Alle rosa Schweine sind Hausschweine.
  2. Nur Wildschweine wohnen im Lainzer Tiergarten.
  3. Kein Schwein ruft mich an.
  4. Es gibt genau ein sprechendes Schaf.

Modelle und Interpretationen

  1. Was ist der Unterschied zwischen einem Modell und einer Interpretation?
  2. Finden Sie bitte für einige der folgenden Aussagen mindestens ein Modell, in dem diese Aussage wahr ist, und mindestens ein Modell, in dem diese Aussage falsch ist:
    1. Nur brave Schweine wohnen im Lainzer Tiergarten.
    2. Kein Schwein ruft mich an.
    3. Wrabetz wält seinen Büroleiter selber.
    4. ∀x(Fx∨Gx)
    5. ∀xFx∨∀xGx
    6. ∃x∃y((Fx∧Fy)∧¬x=y)
  3. Zeigen Sie bitte für einige der folgenden ungültigen Argumente, dass sie ungültig sind:
    1. Aus ∀x(Fx∨Gx) folgt ∀xFx∨∀xGx.
    2. Aus ∀x(Fx→Gx) sowie Ga folgt Fa.
    3. Aus ∀x(Fx→Gx) sowie ∀x(Gx→Hx) folgt ∀x(Hx→Fx).

$Date: 2015/04/21 00:20:41 $
christian.gottschall@univie.ac.at