Hausübungen

Gliederung

  1. Präambel
  2. 14. Oktober 2013
  3. 21. Oktober 2013
  4. 28. Oktober 2013
  5. 35. Oktober 2013
  6. 42. Oktober 2013
  7. 49. Oktober 2013
  8. 56. Oktober 2013
  9. 63. Oktober 2013
  10. 9. Dezember 2013
  11. 13. Januar 2014

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Hausübungen

Präambel

Bevor Sie diese Angaben betrachten, möchte ich daran erinnern, dass:

  1. Sie nicht notwendigerweise alle Aufgaben lösen können.
  2. Fragen oft gescheiter sind als Antworten und nicht alle gescheiten Fragen eine richtige Antwort haben oder eine richtige Antwort haben.
  3. Sie sowieso niemals alle Aufgaben lösen sollen.

Umgekehrt lautet die Empfehlung aber doch, von jeder Aufgabenklasse mindestens ein, zwei Aufgaben zu lösen oder zu lösen zu versuchen und die Lösung oder den Lösungsversuch abzugeben; und weiters, die Fragen, über die sich nachdenken lässt, zumindest einmal kurz im Kopf durchzugehen und, so sie nicht verständlich sind, beim jeweils nächsten Termin eine Erklärung einzufordern, und, so Sie keine richtige Antwort kennen oder nicht wissen, ob die richtigen Antworten, die Sie kennen, richtige Antworten sind, beim jeweil nächsten Termin Klärung einzufordern.

14. Oktober 2013

Nachdenken

Wenn Sie nachdenken wollen, dann könnten Sie das über folgende Fragen:

  1. Wir verwenden in unserer Sprache ein einstelliges Konnektiv (die Negation) und, naja, drei oder vier zweistellige Konnektive (Konjunktion, Disjunktion, Konditional und vielleicht den Doppelpfeil, der erst noch kommt). Kann es auch andere Konnektive geben?
    1. Wenn nein: Warum nicht?
    2. Wenn ja: Welche, und warum verwenden wir die nicht?
  2. Die Stelligkeit (das Wort kommt in der vorangehenden Frage als Eigenschaftswort vor) eines Konnektivs gibt an, wie viele Aussagen es verbindet bzw. mit wievielen Aussagen es sich verbindet - so ist die Negation einstellig, weil sie sich mit einer Aussage verbindet, und ist die Konjunktion zweistellig, weil sie (sich mit) zwei Aussagen verbindet. Das war noch nicht die Frage, sondern nur die Einleitung - die Fragen sind:
    1. Wievielstellig muss ein Konnektiv mindestens sein?
    2. Wievielstellig kann ein Konnektiv überhaupt sein?
    3. Wenn ein Konnektiv auch etwas anderes als ein- und zweistellig sein kann - warum haben wir dann nur ein- und zweistellige Konnektive?
  3. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die nur einen einzigen Satzbuchstaben (z.B. "P") enthält? (Sie darf ihn an mehreren Stellen enthalten, d.h. die Frage bezieht sich auch auf ganz lange Aussagen wie (P∧(P∨P)).)
  4. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau zwei verschiedene Satzbuchstaben enthält? Auch da darf die Aussage die beiden Satzbuchstaben, die sie enthält, beliebig oft enthalten - d.h. die Frage umfasst auch ganz lange Aussagen wie (P→(Q→P)).
  5. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau drei verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  6. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau vier verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  7. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau fünf verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  8. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau sechs verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  9. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau sieben verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  10. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau acht verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  11. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau neun verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  12. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau zehn verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  13. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau elf verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  14. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau zwölf verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  15. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau dreizehn verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  16. Wie viele verschiedene Interpretationen gibt es für eine zusammengesetzte Aussage, die genau zweihundertachtzehn verschiedene Satzbuchstaben enthält?
  17. Warum?

Üben

Interpretieren macht total viel Spaß. Wenn Sie total viel Spaß haben möchten, dann interpretieren Sie doch bitte einfach ein paar Aussagen - ganz nach Ihrem Geschmack. Wenn Ihnen keine schönen Aussagen einfallen oder Sie sich nicht trauen, Ihre Aussagen an die Öffentlichkeit zu tragen, oder Sie Ihre Aussagen nicht mit Ihren Mitmenschen teilen möchten, dann nehmen Sie doch einfach ein paar der folgenden Aussagen:

  1. P78123
  2. (P∧¬Q)
  3. (P∨¬P)
  4. (P∧¬P)
  5. (P→P)
  6. (P→(Q→P))

Und wenn Sie Wahrheitstabellen mögen: Dann malen Sie doch bitte einfach ein paar Wahrheitstabellen! (Als Dekoration sind florale Motive und Idealisierungen des Landlebens zulässig.)

Ah ja, und: Hat das Aufstellen von Wahrheitstabellen etwas mit Interpretieren zu tun? Wenn ja: Was, und worin besteht der Unterschied?


21. Oktober 2013

Nachdenken

  1. Wie viele verschiedene AL-Interpretationen gibt es für jede der der folgenden Satzmengen? - Vorsicht beim Nachdenken!
    1. {P}
    2. {¬P}
    3. {P, Q}
    4. {P, P→Q, R}
    5. {P, Q, R, S}
  2. Ich habe gesagt (aber noch überhaupt nicht begründet), dass sich mit unseren Konnektiven ¬, ∧, ∨ → (und optional ↔) alle nur erdenklichen Konnektive bzw. Wahrheitswertverläufe ausdrücken lassen. Vorausgesetzt, dass ich Recht habe: Ginge das auch mit noch weniger Konnektiven? Mit welchen und warum/warum nicht?

Bunte Tabellen

Prüfen Sie bitte für einige der folgenden Argumente, ob sie gültig sind oder nicht:

  1. Aus P folgt P.
  2. Aus P folgt P∧Q.
  3. Aus P folgt P∨Q.
  4. Aus P∨Q folgt P.
  5. Aus P→Q, Q→R sowie ¬R folgt ¬P.
  6. Aus P→Q sowie ¬(Q∨¬P) folgt P∧¬P.
  7. Aus P folgt Q→Q.

...sind die letzten beiden Argumente irgendwie komisch?


28. Oktober 2013

Herleiten

  1. Leiten Sie bitte aus der Aussage (P∧Q)∧R die Aussage Q her.
  2. Leiten Sie bitte aus der Aussage (P∧Q)∧(P∧R) die Aussage R her.
  3. Wenn Sie Lust haben: Lernen Sie die Regel der ∧E (Und-Einführung) schon jetzt und leiten Sie:
    1. aus der Aussage P∧Q die Aussage Q∧P her.
    2. aus der Aussage P∧(Q∧R) die Aussage P∧R her.

Sonstiges

Prüfen Sie bitte, ob die Argumente, die Sie hergeleitet haben, gültig sind oder nicht (d.h. ob aus (P∧Q)∧R die Aussage Q folgt, ob aus (P∧Q)∧(P∧R) die Aussage R usw.


35. Oktober 2013

Leiten Sie bitte einige der folgenden Argumente her:

  1. P→R ⊢ (P∧Q)→R
  2. P∧(Q→R) ⊢ Q→(P∧R)
  3. P→(Q→R) ⊢ Q→(P→R)
  4. P→(Q→(R→S)) ⊢ ((P∧Q)∧R)→S
  5. P ⊢ Q→P
  6. (P∧Q)→R ⊢ P→(Q→R) (*)
  7. P→(Q→R) ⊢ (P→Q)→(P→R) (*)
  8. (P→Q)→(P→R) ⊢ P→(Q→R) (*)

(*) Die mit Stern sind schwerer, zumindest schwieriger als die ohne Stern.


42. Oktober 2013

Diesmal leider spät und (auch deshalb) wenig, aber ein paar sind mir dann doch noch eingefallen...

  1. Leiten Sie bitte aus P∧Q sowie R→¬P die Aussage ¬R her.
  2. Leiten Sie bitte aus P→Q die Aussage ¬Q→¬P her.
  3. Leiten Sie bitte aus P die Aussage ¬P→¬Q her.

49. Oktober 2013

Diese Woche keine eigenen Beispiele - wählen Sie diesmal bitte aus dem Fundus der Vorlesung, der noch nicht gelösten Aufgaben dieses Semesters und der Aufgaben der vorangegangenen Semester.


56. Oktober 2013

Leiten Sie bitte ein paar der folgenden Argumente her. Wenn sie Ihnen zu schwer erscheinen, dann nehmen Sie einfach Beispiele aus der Vorlesung oder ältere oder noch nicht bzw. noch nicht richtig gelöste Aufgaben.

  1. P→Q, P→R ⊢ P→(R∧(Q∨S)) (leicht)
  2. P→Q, R→S ⊢ (P∧R)→(Q∧(S∨T)) (auch)
  3. P∨Q ⊢ ¬(¬P∧¬,Q) (leicht, wenn man zu guten Ideen neigt)
  4. ¬(¬P∧¬Q) ⊢ P∨Q (schwieriger)
  5. ¬(¬P∨¬Q) ⊢ P∧Q (ordentlich schwierig)
  6. P∨(Q∧¬R), P→S, ¬R→S ⊢ S (schwieriger, aber gar nicht sooo schwierig - ich habe es auf Anhieb geschafft)
  7. (P∨Q)∧(P∨R) ⊢ P∨(Q∧R) (ebenso)

63. Oktober 2013

Heute gibt es keine Hausübung. Dafür gibt es nächsten Montag eine Prüfung, gell?


9. Dezember 2013

Lösen Sie einfach ein paar der Prüfungsaufgaben, die sie noch nicht oder noch nicht richtig gelöst haben.


13. Januar 2014

Interpretieren

Bilden Sie bitte für einige der nachfolgenden Aussagen je mindestens eine Interpretation, unter der die jeweilige Aussage wahr ist, und je mindestens eine Interpretation, unter der die jeweilige Aussage falsch ist.

  1. ∃x(Fx∧Gx)
  2. ∃xFx∧∃xGx
  3. ∃xFx∧∃yGx
  4. ∀x(Fx→Gx)
  5. ∀x(Fx∧Gx)
  6. ∃x(Fx→Gx)
  7. ∃x(Fx∧Gx)
  8. ∀x∃yLxy
  9. ∀x∃yLyx
  10. ∃x∀yLxy
  11. ∃x∀yLyx

Denken

Was ist der Unterschied zwischen den vier prädikatenlogischen Aussagen ∃x(Fx∧Gx), ∃xFx∧∃xGx, ∃xFx∧∃yGx und ∃xFx∧∃yGy? Hmmm?

Übersetzen

Übersetzen Sie doch bitte einfach einige der folgenden Aussagen in die jeweils andere Sprache!

  1. Alle Schweine grunzen.
  2. Nicht alle Schweine sind rosa.
  3. Es gibt Schweine mit dichtem Fell, die nicht rosa sind.
  4. Einige Politikerinnen und Politiker werden vor Gericht freigesprochen.
  5. Alle Politikerinnen und Politiker werden vor Gericht freigesprochen.
  6. Ein leerer Schreibtisch ist ein leistungsbereiter Schreibtisch.

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2014-01-18 16:47:44
gottschall@gmx.de